Question

如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.

(1)求k的值；

(2)若双曲线y＝ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

Answer

（1）8；（2）15.

【解析】(1)根据正比例函数先求出点A的坐标,从而求出了k值为8;
(2)根据k的几何意义可知,所以.

本题解析：

【解析】
(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝x上，

∴点A的纵坐标为y＝×4＝2，即A(4，2)．

又∵点A(4，2)在双曲线y＝上，

∴k＝2×4＝8.

(2)∵点C在双曲线y＝上，且点C纵坐标为8，∴C(1，8)．

如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N.

∵S△COM＝S△AON＝＝4，

∴S△AOC＝S四边形CMNA＝×(|yA|＋|yC|)×(|xA|－|xc|)＝15.