Question

如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer

D

【解析】

连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题.

【解析】
连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．

∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，

∵OA＝OC，OH⊥AC，

∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，

∴CH＝AH＝OC•sin60°＝，

∴AC＝，

∵CN＝DN，DM＝AM，

∴MN＝，

∵CP＝PB，AN＝DN，

∴PN＝，

当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，

∴PM＋MN的最大值为．

故答案选：D．