Question

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．

Answer

．

【解析】

试题考查知识点：正方形的性质，垂直平分线的判定与性质，三角形

思路把所求的线段放在构建的特殊三角形内

具体解答过程：

如图所示。连接HC、DF，且HC与DF交于点P

∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG

∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°

∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°

∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°

∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°

∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD

∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=∠DCF=30°

在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠DCH=

∵正方形ABCD的边长为3

∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×=