Question

如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.

Answer

﹣24

【解析】

如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.

如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，

∵四边形ABCO是菱形，

∴AB∥CO，AO∥BC，

∵DE∥AO，

∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，

∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，

∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，

∵tan∠AOC=，CF=4x，

∴OF=3x，

∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，

∴OA==OC=5x，

∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，

∴OF=，CF=，

∴点C的坐标为，

∵点C在反比例函数的图象上，

∴k=.

故答案为：-24.