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如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点C(6，)在抛物线上，直线与...

如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点C(6，)在抛物线上，直线与轴交于点

(1)求的值及直线的函数表达式；

(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点．

①求证：；

②设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示)．

 

(1)c=-3; 直线AC的表达式为：y=x+3；（2）①证明见解析；② 【解析】 试题（1）把点C(6,)代入中可求出c的值；令y=0，可得A点坐标，从而可确定AC的解析式； （2）①分别求出tan∠OAB=tan∠OAD=，得∠OAB=tan∠OAD，再由M就PQ的中点，得OM=MP，所以可证得∠APM=∠AON，即可证明； ②过M点作ME⊥x轴，垂足为E，分别用含有m的代数式表示出AE和AM的长，然后利用即可求解. 试题（1）把点C(6,)代入 解得：c=-3 ∴ 当y=0时， 解得：x1=-4，x2=3 ∴A（-4，0） 设直线AC的表达式为：y=kx+b(k≠0) 把A（-4，0），C(6,)代入得 解得：k=，b=3 ∴直线AC的表达式为：y=x+3 (2)①在RtΔAOB中，tan∠OAB= 在RtΔAOD中，tan∠OAD= ∴∠OAB=∠OAD ∵在RtΔPOQ中，M为PQ的中点 ∴OM=MP ∴∠MOP=∠MPO ∵∠MPO=∠AON ∴∠APM=∠AON ∴ΔAPM∽ΔAON ②如图,过点M作ME⊥x轴于点E 又∵OM=MP ∴OE=EP ∵点M横坐标为m ∴AE=m+4 AP=2m+4 ∵tan∠OAD= ∴cos∠EAM=cos∠OAD= ∴AM=AE= ∵ΔAPM∽ΔAON ∴ ∴AN=  
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考点分析：
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如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，-4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积；

（3）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

 

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如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．

（1）求证：直线AE是⊙O的切线．

（2）若BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．

 

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已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），且经过直线y=x-2与x轴的交点B及与y轴的交点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且tan∠MOC=1，求M点的坐标及四边形OBMC面积．

 

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如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，CD=2．

（1）求AD的长．

（2）求△ABC的周长．

 

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.

(1)求sinα、cosα、tanα的值;

(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.

 

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