Question

求下列式子有意义的x的取值范围

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） .

Answer

（1）x＜ ；（2）x≤3且x≠﹣2；（3）x≥3；（4）x=0；（5）任意实数；（6）x= ．

【解析】

根据二次根式的意义（被开方数是非负数）和分式有意义（分母不等于0）的条件，逐个分析即可.

（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，

被开方数4﹣3x≥0，分母4﹣3x≠0，

解得x＜ ．

所以x的取值范围是x＜ ．

（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，

被开方数3﹣x≥0，解得x≤3；

分母x+2≠0，解得x≠﹣2．

所以x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．

（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，

被开方数x﹣3≥0，解得x≥3；

分母x﹣2≠0，解得x≠2．

因为大于或等于3的数中不包含2这个数，

所以x的取值范围是x≥3．

（4）根据题意得：﹣x2≥0，

∵x2≥0，

∴x2=0，

解得x=0．

∴x的取值范围是x=0；

（5）根据题意得：2x2+1≥0，

∵x2≥0，

∴2x2+1＞0，

故x的取值范围是任意实数；

（6）根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥；

2x﹣3≤0，解得x≤ ．

综上，可知x= ．

∴x的取值范围是x= ．