Question

如图，在四边形ABCD，若AB∥CD，点P为BC上一点，设∠CDP=∠α，∠DPC=∠β，当点P在BC上运动时，∠α，∠β的和与∠B之间有何关系？请证明你的结论．

Answer

【解析】

过点P作PQ∥CD交AD于点Q，由平行线的性质得出∠DPQ=∠α；再由AB∥CD，根据平行线的性质，得出PQ∥AB；再根据平行线的性质即可得出结论．

∠α+∠β=∠B．证明如下：

过点P作PQ∥CD交AD于点Q，则∠DPQ=∠α(两直线平行，内错角相等）．

∵AB∥CD(已知)，∴PQ∥AB(平行公理的推论)，∴∠B=∠CPQ(两直线平行，同位角相等）．

又∵∠CPQ=∠DPQ+∠β，∴∠α+∠β=∠B(等量代换)．