Question

如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝45°，∠COF＝80°.

(1)图中有多少对对顶角(不含平角)?

(2)每一对对顶角中，各角的度数是多少？

Answer

(1)6对;(2) ∠AOC＝∠BOD＝45°，∠AOE＝∠BOF＝55°，∠EOD＝∠COF＝80°，∠AOD＝∠BOC＝135°，∠BOE＝∠AOF＝125°，∠EOC＝∠DOF＝100°

【解析】

（1）根据对顶角的定义得到3×2=6对对项角；

（2）先根据∠BOD=45°，∠COF=80°可以求得∠BOF的度数，由“对顶角相等”来求其他对顶角的度数．

(1)图中共有对顶角是对数是：3×2=6，它们分别是：∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠BOF，∠EOD＝∠COF，∠AOD＝∠BOC，∠BOE＝∠AOF，∠EOC＝∠DOF；

(2)∵∠BOD＝45°，∠COF＝80°，

∴∠BOF=180°-∠BOD+∠COF=55°，

∴∠AOC＝∠BOD＝45°，

∠AOE＝∠BOF＝55°，

∠EOD＝∠COF＝80°，

∠AOD＝∠BOC＝∠COF +∠BOF =135°，

∠BOE＝∠AOF＝∠BOD+ ∠EOD =125°，

∠EOC＝∠DOF＝∠BOD+∠BOF=100°.