Question

如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位)．(参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)

Answer

旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5m.

【解析】试题过点D作DF⊥AC,垂足为F,可得四边形DECF为矩形,即可得DF=EC=21,FC=DE=1．56．在Rt△DFA中，根据tan∠ADF=可求AF的长，在Rt△DFB中，根据tan∠BDF=可求BF的长，再由AB=AF-BF，BC=BF+FC即可求得旗杆AB的高度和建筑物BC的高度．

试题解析：

【解析】
如图，根据题意，DE=1．56,EC="21," ∠ACE=90°, ∠DEC=90°．

过点D作DF⊥AC,垂足为F．

则∠DFC=90°, ∠ADF=47°, ∠BFD=42°．

可得四边形DECF为矩形．

∴DF=EC=21,FC=DE=1．56．

在Rt△DFA中，tan∠ADF=．

∴AF=DF·tan47°≈21×1．07=22．47．

在Rt△DFB中，tan∠BDF=．

∴BF=DF·tan42°≈21×0．90=18．90．

于是，AB=AF-BF=22．47-18．90=3．57≈3．6,

BC=BF+FC=18．90+1．56=20．46≈20．5．

答：旗杆AB的高度约为3．6m，建筑物BC的高度约为20．5m．