Question

函数y₁=x(x≥0),y₂=(x>0)的图象如图所示,下列结论:

 ①两函数图象的交点坐标为A(2,2);

 ②当x>2时,y₂>y₁;

 ③直线x=1分别与两个函数图象相交于B,C两点,则线段BC的长为3;

 ④当x逐渐增大时,y₁的值随x的增大而增大,y₂的值随x的增大而减少,其中正确的是(　　)

 

A. ①②    B. ①③    C. ②④    D. ①③④

Answer

D

【解析】

①函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）组成方程组得，解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1；

③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）可得y1=1，y2=4，BC的长为3；

④考查正比例函数和反比例函数图象的性质．

①函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）组成方程组，

解之得，即两函数图象的交点坐标为A（2，2），故①正确；

②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1，故②错误；

③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0），可得y1=1，y2=4，

∴BC的长为3，故③正确；

④函数y1=x（x≥0）中，k＞0，y随x增大而增大，

y2=（x＞0）中，k＞0，在每一象限内y随x增大而减小，故④正确．

故选D．