Question

如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOD=5∠BOC，则∠AOD等于____.

Answer

150°

【解析】

由已知OA⊥OC，OB⊥OD，得∠BOD+∠AOC=180°，再利用角的和差关系将等式变形，得到∠AOD与∠BOC的一个等量关系，与已知∠AOD=5∠BOC联立，可求∠BOC,进而求出∠AOB=60°,最后得解.

∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠BOD=90°，∠AOC=90°，
∴∠BOD+∠AOC=180°，
即∠COD+∠BOC+∠AOB+∠BOC=180°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，①
又∵∠AOD=5∠BOC，②
解①、②得∠BOC=30°，∠AOB=90°-30°=60°,

∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+60°=150°