Question

如图，直线AB，CD，OE⊥AB,过点O画直线MN⊥CD. 若点F是直线MN上任意一点(点O除外)，且∠AOC=34°.求∠EOF的度数.

Answer

34°或146°

【解析】

当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF=∠BOD，根据对顶角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．

①当点F在射线OM上时,如图，

因为 OE⊥AB，MN⊥CD,

所以∠EOB=∠MOD=90°，

所以∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD= 90°，

所以∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°.

②当点F在射线ON上时,如图，

因为MN⊥CD,

所以 ∠MOC =∠AOC +∠AOM=90°，

所以 ∠AOM= 90°-34°=56°，

所以∠BON=∠AOM=56°

因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°.

所以∠EOF=∠EOB+∠BON= 90°+56°=146°.

综上，∠EOF的度数是34°或146°.