Question

已知AO⊥OB，作射线OC，再分别作∠AOC和∠B0C的平分线OD,OE.

(1)如图1,当∠BOC= 70°时,求∠DOE的度数；

(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠D0E的大小是否发生变化？说明理由.

(3)当射线0C在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数

Answer

(1)45°;(2)45°;(3) ∠DOE的大小发生变化.45°或135°.

【解析】

（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；
（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；
（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．

(1)因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°.

因为∠BOC=70°,所以∠AOC=90°-∠BOC =20°.

因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC,

所以∠COD=∠AOD=10°，∠COE=∠BOE=35°，

所以∠DOE=∠COD+∠COE=45°

(2)∠DOE的大小不变.理由如下:

∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=45°

所以∠DOE的大小不变.

（3）∠DOE的大小发生变化情况为，
如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，

分两种情况：如图3所示，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD= ∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=（∠AOC-∠BOC）=45°；
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．