Question

如图,在Rt△ABC中∠C=90°,放置边长分别为4,6,x的三个正方形,则x的值为　　(　　)

 

A. 24    B. 12    C. 10    D. 8

Answer

C

【解析】

根据已知条件可以推出△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．

∵∠PFN+∠CFE=90°, ∠CEF+∠CFE=90°,

∴∠PFN=∠CEF.

∵∠EMO+∠MEO=90°, ∠CEF+∠MEO=90°,

∴∠EMO=∠CEF,

∴∠EMO=∠PFN.

又∵∠MOE=∠FPN=90°,

∴△OME∽△PFN，

∴OE：PN=OM：PF，

∵EF=x，MO=4，PN=6，

∴OE=x-4，PF=x-6，

∴（x-4）：6=4：（x-6），

∴（x-4）（x-6）=24，

∴x=0（不符合题意，舍去），x=10．

故选C．