Question

如图所示,已知△ABC与△ADE的边BC,AD相交于O,且∠1=∠2=∠3,求证:

 

(1)△ABO∽△CDO;

(2)△ABC∽△ADE.

Answer

(1)证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似，利用∠1=∠3，∠AOB=∠COD可判断△ABO∽△CDO；

（2）根据相似三角形的性质得∠D=∠B，再由∠1=∠2可证∠BAC=∠DAE，则可判断△ABC∽△ADE．

(1) ∵∠1=∠3,∠AOB=∠COD,

 ∴△ABO∽△CDO.

 (2) ∵△ABO∽△CDO,

 ∴∠B=∠D.

 又∵∠1=∠2,

 ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,

 即∠BAC=∠DAE,

 ∴△ABC∽△ADE.