如图,△ABC内接于☉O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是☉O的直径,连接B...

如图,△ABC内接于☉O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是☉O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.

△ABE与△ADC相似.证明见解析. 【解析】由AE是直径可得∠ABE是直角，所以∠ABE=∠ADC，由∠C、∠E是同弧AB所对的圆周角可得∠C=∠E，所以△ABE与△ADC相似． △ABE与△ADC相似. 证明:∵在☉O中,AE是直径, ∴∠ABE= 90°. ∵AD是△ABC的边BC上的高, ∴∠ADC=90°. ∴∠ABE=∠ADC. 又∵同弧所对的圆周角相等, ∴∠E=∠C, ∴△ABE∽△ADC.

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考点分析：

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已知∶如图,在▱ABCD中,E为AD上一点,EF∥AC交CD于F,BF的延长线交AD的延长线于G.求证:AD2=AE·AG.

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如图所示,已知△ABC与△ADE的边BC,AD相交于O,且∠1=∠2=∠3,求证:

(1)△ABO∽△CDO;

(2)△ABC∽△ADE.

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①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.

在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是____.(把你认为正确的都填上)

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试题属性

题型：解答题
难度：中等