Question

如图，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO＝1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y＝，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（　）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可证明△AOC∽△OBD，由点A在y=上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，可求得答案．

如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C. D，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，

∴∠DBO=∠AOC，

∴△AOC∽△OBD，

∴，

设A点坐标为(xA,yA)，

∵点A在函数y=的图象上，

∴xAyA=1，

∴=xAyA=，

∴=4=2，

设B点坐标为(xB,yB)，

∴xByB=2，

∴xByB=4，

∴过B点的反比例函数的解析式为y=−，

故选C.