Question

如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为(　  　)

A. 3    B. 6    C.     D.

Answer

D

【解析】

∵将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，

∴平移后直线的解析式为y=x+4，

分别过点A. B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,设A(3x,x)，

∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴，

∴△BCF∽△AOD，

∴CF=OD，

∵点B在直线y=x+4上，

∴B(x, x+4)，

∵点A. B在双曲线y=上，

∴3x⋅x=x⋅(x+4)，解得x=1，

∴k=3×1××1=.

故选：D.