Question

如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer

（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）

（2）一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为

【解析】【解析】
（1）∵OA=OB=OD=1，

∴点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。

（2）∵点A、B在一次函数（k≠0）的图象上，

∴，解得。

∴一次函数的解析式为。

∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2）。

又∵点C在反比例函数（m≠0）的图象上，∴m=1×2=2。

∴反比例函数的解析式为。

（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。

（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。