Question

如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

B

【解析】

①根据切线的性质得出AD⊥AB；
②由弦相等可知所对的弧相等，则，所以∠COB=∠EAB，OC∥AE；
③在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍；
④因为E不是弧AC的中点，所以OD与AC不垂直．

①∵AB是D的直径，AD切D于点A，

∴AD⊥AB；

故①正确；

②∵EC=CB，

∴，

∴，

∴∠COB=∠EAB，

∴OC∥AE；

故②正确；

③∵O是圆心，

∴∠COE=2∠CAE；

故③正确；

④∵点E不一定是AC的中点，

∴OE与AC不一定垂直，

故④不正确；

正确的有①②③，

故选B.