Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值是_______．

Answer

﹣4．

【解析】

连接OC与圆O交于点P,先证明点P在以AB为直径的圆O上，再利用勾股定理求出OC即可.

∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），

∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，

∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=5，OB=4，

∴OC=，

∴PC=OC﹣OP=﹣4．

∴PC最小值为﹣4．

故答案为：﹣4．