Question

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①b=a+c时，方程ax²+bx+c=0一定有实数根；

②若a、c异号，则方程ax²+bx+c=0一定有实数根；

③b²﹣5ac＞0时方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；

④若方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx²+bx+a=0也一定有两个不相等实数根．

其中正确的是（　　）

A. ①②③④    B. 只有①②③    C. 只有①②④    D. 只有②④

Answer

B

【解析】

根据根的判别式逐条分析即可，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

①∵b=a+c，

∴∆=b2﹣4ac=(a-c)2≥0,

∴方程ax2+bx+c=0一定有实数根，故①正确；

②∵a、c异号，

∴ac<0,

∴∆=b2﹣4ac>0,

∴方程ax2+bx+c=0一定有实数根，故②正确；

③当a、c异号,方程有两个不相等的实数根;当a、c同号,若b2﹣5ac＞0,则∆=b2﹣4ac>ac>0,所以方程ax2+bx+c=一定有两个不相等的实数根,故③正确;

④若a≠0,b≠0,c=0,方程ax2+bx+c=有两个不相等的实数根，但方程cx2+bx+a=0没有两个不相等实数根,故④错误.

故选B.