Question

已知关于x的方程x²－2mx=－m²＋2x的两个实数根x₁，x₂满足|x₁|=x₂，求实数m的值.

Answer

【解析】试题

首先由关于x的方程x2－2mx=－m2＋2x的两个实数根可得：根的判别式△，由此可求出“m”的取值范围；再由可得：①；②，即，结合“一元二次方程根的判别式”和“一元二次方程根与系数的关系”分两种情况讨论即可求得“m”的值.

试题解析：

原方程可化为：x2－2(m＋1)x＋m2=0，

∵x1，x2是方程的两个根，

∴Δ≥0，即：4(m＋1)2－4m2≥0，

∴8m＋4≥0，解得：m≥－.

∵x1，x2满足|x1|=x2，

∴x1=x2或x1=－x2，即Δ=0或x1＋x2=0，

①由Δ=0，即8m＋4=0，解得m=－.

②由x1＋x2=0，即：2(m＋1)=0，解得m=－1

∵m≥－，

∴m=－.