Question

请阅读下列材料：

问题：已知方程x²＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

【解析】
设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.

把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.

化简，得y²＋2y－4＝0.

故所求方程为y²＋2y－4＝0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：

(1)已知方程x²＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________；

(2)已知关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

Answer

（1）y2-y-2=0；（2）cy2+by+a=0（c≠0）.

【解析】

（1）设所求方程的根为y，则y+x=0，所以x＝-y，把所以x＝-y代入原方程整理即可；

（2）设所求方程的根为y，则xy=1，所以x＝，把x＝代入原方程整理即可；

（1）设所求方程的根为y，则y+x=0，所以x＝-y，把所以x＝-y代入原方程，得

(-y)2＋(-y)－2＝0，

∴y2-y-2=0；

（2）设所求方程的根为y，则xy=1，所以x＝，把x＝代入原方程，得

a×()2＋b×＋c＝0，

∴cy2+by+a=0.

若c=0，则原方程变为ax2＋bx＝0，此时方程有一个根为0，不符合题意，

∴c≠0，

∴所求方程为：cy2+by+a=0（c≠0）.