Question

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是(　　)

A. ∠ABC＝90°    B. AO＝CO

C. AB∥CD    D. AB＝CD

Answer

D

【解析】

根据直角三角形斜边中线是斜边一半得OA=OB=OD,逐项分析,证明全等即可解题,见详解.

解：∵∠BAD=90°,BO=DO,

∴OA=OB=OD,（斜边中线是斜边一半）

∵∠ABC=90°

∴AO=OB=OD=OC,即对角线平分且相等,

∴四边形ABCD为矩形,故A正确;

∵∠BAD=90°,BO=DO,

∴OA=OB=OD,

∵AO=OC,

∴AO=OB=OD=OC,即对角线平分且相等,

∴四边形ABCD为矩形,故B正确；

∵AB∥CD,∠BAD=90°,

∴∠ADC=90°,

∵BO=DO,

∴OA=OB=OD,

∴∠DAO=∠ADO,

∴∠BAO=∠ODC,

∵∠AOB=∠DOC,

∴△AOB≌△DOC,

∴AB=CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵∠BAD=90°,

∴□ABCD是矩形,故C正确

∵∠BAD=90°,BO=DO,AB=CD,无法得出△ABO≌△DOO,故无法得出四边形ABCD是平行四边形,进而无法得出四边形ABCD是矩形,故D错误.