Question

如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

求证：矩形ABCD是正方形

Answer

证明见解析

【解析】

根据“AAS”证明△AEB≌△AFD，由全等三角形的对应边相等可证AB=AD,从而根据正方形的判定方法可证矩形ABCD是正方形.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=∠C=90°

∵△AEF是等边三角形

∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，

又∠CEF=45°，

∴∠CFE=∠CEF=45°，

∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，

∴△AEB≌△AFD（AAS），

∴AB=AD,

∴矩形ABCD是正方形。