Question

如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）

A. 10cm B. 15cm C. 10cm D. 20cm

Answer

D

【解析】

根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长；设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.

过O作OE⊥AB于E，如图所示.

∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE= OA=30cm，

∴弧CD的长==20π，

设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，

解得r=10，

∴由勾股定理可得圆锥的高为：cm.

故选D.