Question

如图，已知直线y₁=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y₂=﹣x交于点B．

（1）求△AOB的面积；

（2）求y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer

（1）1.5；（2）y1＞y2时x＞﹣1．

【解析】（1）根据直线y1与x轴交于点A，令y=0时，求出x的值，得到点A的坐标，继而得到AO的长，再根据直线y1与直线y2交于点B，联立两个函数表达式求出B点的坐标，即可得到点B到OA的距离，利用三角形的面积公式求出的面积；

（2）由（1）可知交点B的坐标是，根据图象在上的函数值大，由函数图象即可确定时的取值范围.

（1）由可知，

当y=0时，x=2，

∴点A的坐标为（2，0），

∴

∵直线与直线交于点B，

∴B点的坐标是，

∴的面积

（2）由（1）可知交点B的坐标是，

由函数图象可知时，