Question

一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．它们行驶的路程y(km)与时间x(h)的对应关系如图11所示．

(1)甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？

(2)①写出货车行驶的路程y₁(km)与x(h)之间的函数解析式；

②当5≤x≤6.5时，求小轿车行驶的路程y₂(km)与x(h)之间的函数解析式．

(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时距离甲地多远？

Answer

（1）甲、乙两地相距420 km，小轿车中途停留了2 h；（2）①y1＝60x(0≤x≤7)；②当5≤x≤6.5时，y2＝100x－230；③货车出发4.5 h后与小轿车首次相遇，相遇时距离甲地270 km

【解析】

（1）根据图形即可解题,（2）待定系数法即可求出正比例函数和一次函数的解析式,（3）根据后半程确定小轿车的速度为100千米每小时,进而确定小轿车休整的两端坐标为（5,270）和（3,270）,确定交点在3≤x≤5中间,联立求解即可.

(1)由图可知，甲、乙两地相距420 km，小轿车中途停留了2 h.

(2)①设y1＝kx+b(k),代入（7,420）得k=60,

∴y1＝60x(0≤x≤7)．

②∵当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，

∴函数交点为（5.75,345）,

当5≤x≤6.5时，设y2＝kx＋b，

∵y2的图象经过点(5.75，345)，(6.5，420)，

∴ 解得

∴当5≤x≤6.5时，y2＝100x－230.

(3)当x＝5时，y2＝100×5－230＝270，即小轿车在停车休整(3≤x≤5)时，离甲地270 km，

当x＝3时，y1＝180；当x＝5时，y1＝300，

∴货车在3≤x≤5时会与小轿车相遇，

令270＝60x，解得x＝4.5；

当0＜x＜3时，小轿车的速度为270÷3＝90(km/h)，

而货车速度为60 km/h，

∴货车在0＜x＜3时不会与小轿车相遇．

综上可知，货车出发4.5 h后与小轿车首次相遇，相遇时距离甲地270 km.