Question

正方形与等腰直角三角形如图所示重叠在一起，其中，点在上，连接，与全等吗？请说明理由.

如图，为正方形对角线的交点，将一直角三角板的直角顶点与点重合转动三角板使两直角边始终与、相交于点、，使探索与的数量关系，并说明理由．

如图，将中的“正方形”改成“长方形”，其它的条件不变，且，，，，试求与之间的函数关系式．

Answer

（1）．理由见解析；（2）．理由见解析；（3）．

【解析】

(1)根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质就可以求得△ADP与△ABQ全等,

(2)根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质就可以得△ANO≌△BMO,从而得出ON=OM,

(3)过点O作OE⊥AB于E,OH⊥BC于H由条件求出OE、OH的值,再通过证明△OEN∽△OHM,利用相似三角形的性质就可以求出结论.

．

理由：如图，∵四边形是正方形，

∴，

∵是等腰直角三角形，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

∵在和中，

，

∴；（2）．

理由：如图，∵四边形是正方形，

∴，，．

∴，

∴，

∴

∵在和中，

，

∴

∴；如图，过点作于，于，

∴，，．

∵，，

∴，．

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∴．

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴．