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如图所示,P是反比例函数y=的图象上任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足...

如图所示,P是反比例函数y的图象上任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为MN.

(1)k的值;

(2)求证:矩形OMPN的面积为定值.

 

(1)4;(2)证明见解析 【解析】 (1)由反比例函数y=的图象上一点的坐标为(1,4),即可得到结论; (2)根据反比例函数系数k的几何意义得到:矩形PAOB的面积为|k|. 【解析】 (1)如图,∵反比例函数的图象上一点的坐标为, ∴;(2)∵, ∴反比例函数的解析式为:, (2)∵是反比例函数的图象上任意一点,轴,轴, ∴矩形的面积, ∴矩形的面积为定值
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考点分析:
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作出函数y=的图象,并根据图象回答下列问题:

(1)x=-2时,求y的值;

(2)2<y<3时,求x的取值范围;

(3)当-3<x<2时,求y的取值范围.

 

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