Question

如图,长方形ABCD各顶点分别为A(-2,2),B(-2,-1),C(3,-1),D(3,2),如果长方A'B'C'D'先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,恰能与长方形ABCD完全重合.

(1)求长方形A'B'C'D'各顶点的坐标;

(2)如果线段AB与线段B'C'交于点E,线段AD与线段C'D'交于点F,求点E,F的坐标.

Answer

(1) A'(-3,4),B'(-3,1),C'(2,1),D'(2,4)；(2) E(-2,1)， F(2,2).

【解析】

（1）根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标；

（2）根据与y轴平行的直线上点的横坐标相等，与x轴平行的直线上点的纵坐标相等，即可得到点E，F的坐标.

(1)由已知得，长方形ABCD先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到长方形A'B'C'D'，

则A'(-3，4)，B'(-3，1)，C'(2，1)，D'(2，4)；

(2)∵AE∥y轴，

∴点A、E的横坐标相等，

∵EC'∥x轴，

∴点E、C'的纵坐标相等，即点E的坐标为(-2，1)，

∵C'F∥y轴，

∴点C'、F的横坐标相等，均为2，

又∵AF∥x轴，

∴点A、F的纵坐标相等均为2，

即点F(2，2).