Question

已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D,求证AB∥CD.

Answer

见解析.

【解析】

求出∠2+∠3=180°，根据平行线的判定得出AE∥DF，根据平行线的性质得出∠4=∠D，求出∠4=∠A，根据平行线的判定得出即可．

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2+∠3=180°，
∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等），
∵∠A=∠D（已知）
∴∠4=∠A（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），