Question

如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为．求：

（1）y的值；

（2）角α的正弦值．

Answer

（1）y=8；（2）．

【解析】

（1）由点P向x轴引垂线，结合锐角三角函数值和点P的横坐标，求得点P的纵坐标，即y的值；

（2）根据勾股定理求得构造的直角三角形的斜边，从而求得角α的正弦值．

（1）作PC⊥x轴于C．

∵tanα= ，OC=6，

∴PC=8，即y=8．

（2）∵OP= =10．

则sinα= ．