Question

已知二次函数的图象的对称轴为直线x＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点(2，－8)，求此二次函数的表达式．

Answer

y＝－2x2＋4x－8.

【解析】试题

由题意可知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-6），所以设其解析式为“顶点式”，再代入点（2，-8），就可求出解析式.

试题解析：

设二次函数表达式为y＝a(x－h)2＋k.

∵x＝1时，y有最大值－6，

∴y＝a(x－1)2－6.

又∵图象经过点(2，－8)，

∴－8＝a(2－1)2－6.解得a＝－2.

∴该二次函数的表达式为y＝－2(x－1)2－6，

即y＝－2x2＋4x－8.