绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.
(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?
如图①,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点E,AB=AC=BD,点M为BC中点,N为线段AM上的点,且MB=MN.
(1)求证:BN平分∠ABE;
(2)若BD=1,连结DN,当四边形DNBC为平行四边形时,求线段BC的长;
(3)如图②,若点F为AB的中点,连结FN、FM,求证:△MFN∽△BDC.
已知二次函数的图象的对称轴为直线x=1,函数的最大值为-6,且图象经过点(2,-8),求此二次函数的表达式.
如图,△ABC中,∠A=45°,过点C作CD⊥AB于点D,E为AC的中点,连接EB,交CD于点F.
(1)如图1,若∠EBA=30°,EB=2,求AE的长:
(2)如图2,若F恰好为EB的中点,求证:CF=DF+AD.
如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.
关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=0.
(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;
(2)若m为负数,判断方程根的情况.