Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②a+3b+9c＞0；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能为0；⑤3b﹣c＜0，其中正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

B

【解析】

由抛物线的开口向上得到a＞0，由与y轴的交点为（0，-2）得到c=-2，而对称轴为x=-=2，得b=4a，进一步得到b＜0，由此判定①错误；由b=-4a，c=-2，代入a+3b+9c得到a+3b+9c=a+3×（-4a）+9c=-11a-18＜0，由此判定②错误；由b=-4a得到4a+b=0，由此确定判定③正确；

点（0，-2）和（4，-2）关于对称轴x=2对称，故当y=-2时，x的值为0和4，由此判定④错误；当x=-1时，y=a-b+c=0，由b=-4a，代入得到c=-5a，则3b-c=-12a+5a=-7a＜0，由此判定⑤正确．

由图象可得，a＞0，b＜0，

∴ab＜0，故①错误，

∵-＝=2，c=-2，

∴b=-4a，c=-2，

∴a+3b+9c=a+3×（-4a）+9c=-11a-18＜0，故②错误；

∴b=-4a，

∴4a+b=0，故③正确；

∵对称轴为x=2，

∴点（0，-2）和（4，-2）关于对称轴x=2对称，

∴当y=-2时，x的值为0和4，故④错误；

当x=-1时，y=a-b+c=0，

∵b=-4a，

∴a+4a+c=0，

∴c=-5a，

∴3b-c=-12a+5a=-7a＜0，故⑤正确．

综上，可得正确结论的个数是2个：③⑤．

故选：B．