Question

在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y₂＞y₁；②y₂随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y₂大于4的x值不存在；  ④若y₂=2，则x=2﹣或x=1．

其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

根据图象得出函数解析式为y=a（x-2）2+4，再把c=0代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案．

设抛物线解析式为y=a（x-2）2+4，

∵抛物线与直线均过原点，

∴a（0-2）2+4=0，

∴a=-1，

∴y=-（x-2）2+4，

∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；

y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；

∵抛物线的顶点（2，4），

使得y2大于4的x值不存在，故③正确；

把y=2代入y=-（x-2）2+4，得y2=2，

则x=2-或x=2+，故④不正确．

其中正确的有3个，

故选：C．