Question

如图，已知抛物线y=x²+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（　　）.

A. （0，﹣2）    B. （0，﹣）    C. （0，﹣）    D. （0，﹣）

Answer

B

【解析】

根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．

如图，

作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，

将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得，

解得，

y=x2+4x+2=（x+2）2-2，

M（-2，-2），

N点关于y轴的对称点N′（1，-1），

设MN′的解析式为y=kx+b，

将M、N′代入函数解析式，得，

解得，

MN′的解析式为y=x-，

当x=0时，y=-，即P（0，-），

故选：B．