Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小； ②ac＜0； ③a﹣b+c＜0； ④方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=2，x₂=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax²+bx+c=m有实数根．其中正确的是（　　）

A. ①②③    B. ①②④    C. ②④⑤    D. ②③④

Answer

C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①由图象知，当x＜-2时，y随x增大而增大，故错误；

②抛物线开口方向向下，则a＜0，

抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，

所以ac＜0，故正确；

③由题意知，当x=-1时，y=3＞0，

所以a-b+c＞0，故错误；

④由题意知，抛物线与x轴的另一交点与点（2，0）关于直线x=-1对称，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（-4，0），所以方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=-4，故正确；

⑤由题意知，当m≤3时，直线y=m与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）有交点，所以，方程ax2+bx+c=m有实数根，故正确．

综上所述，正确的结论是：②④⑤．

故选：C．