Question

已知二次函数y＝﹣x²+bx+c（b，c均为常数）的图象经过两点A（2，0），B（0，﹣6）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点C（m，0）（m＞2）在这个二次函数的图象上，连接AB，BC，求△ABC的面积．

Answer

（1）y＝﹣x2+5x﹣6；（2）3．

【解析】

（1）把A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c，即可求出函数解析式；

（2）求出C点的坐标，求出AC的值，根据三角形面积公式求出即可．

（1）把（2，0）（0，﹣6）代入y＝﹣x2+bx+c，得：

，解得：b＝5，c＝﹣6，

∴二次函数的解析式y＝﹣x2+5x﹣6；

（2）由（1）得二次函数的解析式为：y＝﹣x2+5x﹣6，令y＝0，即0＝﹣x2+5x﹣6，解得：x1＝2，x2＝3．

∵m＞2，

∴C（3，0），

∴AC＝1，

∴S△ABC＝AC•OB＝×1×6＝3，

∴△ABC的面积＝3．