Question

服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？

Answer

（1）y＝（2）批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元

【解析】

（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；

（2）根据利润=（售价-成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．

（1）当10≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

，得，

∴当10≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+105，

当x＞50时，y＝80，

即y与x的函数关系式为：y＝；

（2）由题意可得，

w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣0.5x2+40x＝﹣0.5（x﹣40）2+800，

∴当x＝40时，w取得最大值，此时w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，

答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元．