已知二次函数y=x2+2（m﹣1）x+m2﹣1与x轴有两个不同的交点．（1）求...

已知二次函数y=x2+2（m﹣1）x+m2﹣1与x轴有两个不同的交点．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若两个交点分别为（x1，0）、（x，0），问是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

（1）m＜1; （2）存在，m=﹣1，理由见解析. 【解析】（1）根据题意可得△＞0，即可求m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可求m的值．（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=﹣8m+8＞0， ∴m＜1；（2）存在实数m使得x1x2=0， ∵x1x2=0，则m2﹣1=0， ∴m=1或m=﹣1，且m＜1， ∴m=﹣1.

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考点分析：

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（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；

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