某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?
如图,AB是⊙O的直径,∠ACB的平分线交AB于点D,交⊙O于点E,过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P,连接AE.
(1)求证:PC=PD;
(2)若AC=5cm,BC=12cm,求线段AE,CE的长.
每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示.将菱形OABC绕原点O
顺时针旋转90°菱形OA1B1C1,请画出菱形OA1B1C1,并求出点B旋转到点B1的路径长.
经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.
如图,已知⊙O的直径为10,点A、B、C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)图①,当BC为⊙O的直径时,求BD的长;
(2)图②,当BD=5时,求∠CDB的度数.
解方程:x2﹣5x+3=0.