Question

已知二次函数同时满足下列条件：①对称轴是；②最值是；③图象与轴有两个交点，其横坐标的平方和为，则的值是（ ）

A. 4或-30    B. -30    C. 4    D. 6或-20

Answer

C

【解析】

由抛物线的对称轴及最值，得到抛物线的顶点坐标，表示出抛物线的顶点式方程，令y=0，得到关于x的一元二次方程，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系表示出x1+x2及x1x2，把横坐标的平方和利用完全平方公式变形后，将表示出x1+x2及x1x2代入，根据横坐标的平方和为15-a，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，由b=-2a可得出b的值．

由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，最值为15，

∴二次函数的顶点坐标为（1，15），此时a，b异号，a＜0，

可得二次函数的解析式为y=a（x-1）2+15，

令y=0，可得ax2-2ax+a+15=0，设方程的两个根为x1，x2，

∴x1+x2=2，x1x2==1+，又横坐标的平方和为15-a，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-（2+）=15-a，

解得：a=15（舍去）或a=-2，

则b=-2a=4．

故选：C．