Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）

A. ac＞0    B. 当x＞0时，y随x的增大而减小

C. 2a﹣b=0    D. 方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=﹣1，x₂=3

Answer

D

【解析】

根据二次函数图形的开口方向、对称轴的位置、及由坐标轴的交点对选项逐一判断即可.

∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴正半轴，

∴a<0，c>0，

∴ac<0，故A选项错误，

∵对称轴是x=1，

∴x>1时y随x的增大而减小，故B选项错误，

∵对称轴为x=-=1，

∴2a+b=0，故C选项错误，

∵对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），

∴另一个交点为（-1，0）

∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，故D选项正确，

故选D.