Question

二次函数y=x²+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）

A. a=3±2    B. ﹣1≤a＜2

C. a=3或﹣≤a＜2    D. a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣

Answer

D

【解析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．

由题意可知：方程x2+（a-2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，

即x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，

当△=0时，

即（a-3）2-12=0，

a=3±2，

当a=3+2时，

此时x=-，不满足题意，

当a=3-2时，

此时x=，满足题意，

当△＞0时，

令y=x2+（a-3）x+3，

令x=1，y=a+1，

令x=2，y=2a+1

（a+1）（2a+1）≤0

解得：-1≤a≤−，

当a=-1时，此时x=1或3，满足题意；

当a=-时，此时x=2或x=，不满足题意，

综上所述，a=3-2或-1≤a＜−.

故选：D．