Question

在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．

求的值及抛物线与轴的交点坐标；

若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围．

Answer

(1) a=-1；坐标为，；(2).

【解析】

（1）利用抛物线的对称轴方程得到x=-=-1，解方程求出a即可得到抛物线的解析式为y=-x2-2x；然后解方程-x2-2x=0可得到抛物线与x轴的交点坐标；

（2）抛物线y=-x2-2x+m由抛物线y=-x2-2x上下平移|m|和单位得到，利用函数图象可得到当x=1时，y＜0，即-1-2+m＜0；当x=-1时，y≥0，即-1+2+m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m的范围．

根据题意得，解得，

所以抛物线的解析式为，

当时，，解得，，

所以抛物线与轴的交点坐标为，；

抛物线抛物线由抛物线上下平移和单位得到，而抛物线的对称轴为直线，

∵抛物线与轴的交点都在点，之间，

∴当时，，即，解得；

当时，，即，解得，

∴的取值范围为．