Question

某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．

（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

Answer

(1) 商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；(2) 当0≤x≤10时，y=600x；当10＜x≤50时，y =-10x2+700x；当x＞50时，y =200x；(3) 公司应将最低销售单价调整为2750元．

【解析】

试题（1）设件数为，则销售单价为元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解即可；

由利润（销售单价-成本单价）件数，及销售单价均不低于2600元，按

三种情况列出函数解析式；

由（2）的函数解析式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时的值，确定销售单价．

试题解析：（1）设商家一次购买该产品件时，销售单价恰好为2600元，解得：

①当时，当时，（元）；②当时，；ƒ当时，．．综上所述，当商家购买35件时，公司可获得最大利润，最大利润是12250元．

由可知抛物线开口向下，当时，利润有最大值，此时，销售单价为元．