Question

方程x²-2|x+4|-27=0的所有根的和为________．

Answer

6-2

【解析】

当x＝﹣4时，不是方程x2﹣2|x+4|﹣27＝0的根，分x＞﹣4；x＜﹣4两种情况讨论求解．

①当x＞﹣4时；原方程可化为x2﹣2x﹣35＝0，解得：x＝﹣5（舍去）或x＝7；

②当x＜﹣4时；原方程可化为x2+2x﹣19＝0，解得：x＝﹣1+2或x＝﹣1﹣2；

∴两根为7和﹣1﹣2，∴7+（﹣1﹣2）＝6﹣2．

故答案为：6﹣2．